Aloha :)
$$\left.2^x=0.5^{x+1}\quad\right|\;\ln(\cdots)$$$$x\ln(2)=(x+1)\ln\left(\frac{1}{2}\right)$$$$x\ln(2)=(x+1)\ln\left(2^{-1}\right)$$$$\left.x\ln(2)=-(x+1)\ln(2)\quad\right|\;:\ln(2)$$$$\left.x=-x-1\quad\right|\;+x$$$$\left.2x=-1\quad\right|\;:2$$$$x=-\frac{1}{2}$$
$$\left.2\log_{10}(x)-\log_{10}(2)=\log_{10}(18)\quad\right|\;+\log_{10}(2)$$$$\left.2\log_{10}(x)=\log_{10}(18)+\log_{10}(2)\quad\right.$$$$\left.\log_{10}(x^2)=\log_{10}(36)\quad\right|\;10^\ldots$$$$\left.x^2=36\quad\right|\;\sqrt\cdots$$$$x=6$$(-6) ist keine Lösung, weil der Logarithmus nur für positive Zahlen definiert ist.
