$$f(x)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0$$
Ansatzverbesserungen:
Funktion ist asymmetrisch, d.h. f(x)=f(-x) und somit a3=a1=0
Demzufolge: $$f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0$$
$$f'(x)=4a_4x^3+2a_2x$$
Somit werden auch die Angaben f'(0)=0, f(-1,95)=0, f'(-1,95)=0 irrelevant.
Nötige Angaben somit:
1) $$f(0)=0,9$$
2) $$f(1,95)=0$$
3) $$f'(1,95)=0$$
Aus 1) folgt a0=0
Aus 2) folgt:
$$0=14,45900625a_4+3,8025a_2+a_0$$
Und somit $$-0,9=14,45900625a_4+3,8025a_2$$
Aus 3) folgt:$$0=29,6595a_4+3,9a_2$$
Nach Gauß'schem Eliminierungsverfahren somit:
$$\frac{24}{13}=-29,6595a_4-\frac{39}{5}a_2$$
Addiert mit 3) somit zu:
$$\frac{24}{13}=-3,9a_2$$
und somit $$a_2=\frac{-80}{169}$$
Daraus folgt: $$a_4=\frac{16000}{257049}$$
Somit ist $$f(x)=\frac{16000}{257049}x^4-\frac{80}{169}x^2+0,9$$