Mit Koordinatenachsen Winkel berechnen?

Question

Aufgabe:

Welche Winkel bildet Vektor a mit den Koordinatenachsen?

a= 4/-3

Problem/Ansatz:

Wie soll ich mit einer Koordinatenachse Winkel ausrechnen?

Answer 1

Die Koordinatenachsen sind die Vektoren [1, 0] für die x und [0, 1] für die y-Achse.

Winkel mit der x-Achse

ARCCOS([1, 0]·[4, -3]/(ABS([1, 0])·ABS([4, -3]))) = 36.87°

Winkel mit der y-Achse

ARCCOS([0, 1]·[4, -3]/(ABS([0, 1])·ABS([4, -3]))) = 126.87° (53.13°)

Mit der y-Achse habe ich noch den Winkel angegeben wenn man die y-Achse als ungerichtete Gerade interpretiert.

Answer 2

Die Frage wurde bereits in einem anderen Post gestellt.

https://www.mathelounge.de/432084/winkel-zwischen-koordinatenachsen-…

$$\vec{a}=\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}$$

X-Achse: $$\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}$$

Y:Achse:

$$\vec{y}=\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}$$

Winkel zwischen 2 Vektoren: $$cos(\vec{a},\vec{x})=\frac{\vec{a}*\vec{x}}{|\vec{a}|*|\vec{x}|}=\frac{\vec{\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}}*\vec{\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}}}{|\vec{\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}}|*|\vec{\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}}|}=0,8$$

-> Winkel zwischen Vektor a und x-Achse somit ~38,87°.

$$cos(\vec{a},\vec{y})=\frac{\vec{a}*\vec{y}}{|\vec{a}|*|\vec{y}|}=\frac{\vec{\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}}*\vec{\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}}}{|\vec{\begin{pmatrix} 4\\-3 \end{pmatrix}}|*|\vec{\begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}}|}=-0,6$$

-> Winkel zwischen Vektor a und y-Achse somit ~180°-126,87°=53,13°