Wie kann man die Veränderungen eines Funktionsterms herausfinden?

Question

Aufgabe:

In der Aufgabe gibt es die Funktion f(x) die mit einem Bild dargestellt ist. Daneben sind weitere Bilder, auf denen f(x) in mit Parametern veränderten Graphen zu sehen ist.

Frage:

Wie kann man diese Parameter von den Graphen ablesen?

Answer 1

Im Poynomfunktionsterm k·f(x-a)+b ist k der Streck-/Stauchfaktor, a die Verschiebung in x-Richtung und b die Verschiebung in y-Richtung (gegenüber f(x)).

Comments

Und wie findet man den Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor in x- bzw. Auch in y-Richtung heraus?

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Man spricht nur von Streckung/Stauchung in y-Richtung.

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Das ist verkehrt. Das geht bei Parabeln aber nicht bei einer Sinusfunktion

sin(b*x) kann nicht durch a*sin(x) ersetzt werden.

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Wurde nach gebessert.

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Auch deine Verbesserte Antwort ist leider nicht korrekt.

Bei einer Streckung in y-Richtung bleiben die Nullstellen wo sie sind. Auch die Extremstellen und Wendestellen ändern sich nicht.

Bei einer Streckung in x-Richtung bleibt der y-Achsenabschnitt wo er ist. Die Nullstellen ändern sich.

Eine Streckung in x-Richtung kann allerdings durch Stauchung in y-Richtung plus einer zusätzlichen Verschiebung ersetzt werden.

Durch eine reine Stauchung in y-Richtung ist es auch nicht möglich.

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Stimmt, danke. Habe diesenTeil gestrichen.

Answer 2

g(x) = a·f(1/b·(x - c)) + d

a: Streckung in y-Richtung (und Spiegelung an der x-Achse)

b: Streckung in x-Richtung (und Spiegelung an der y-Achse)

oft wird hier auch b statt 1/b verwendet. Achtung, dann ist b > 1 eine Stauchung und keine Streckung

c: Verschiebung in x-Richtung

manchmal wird im Term auch + c statt - c geschrieben, dann ist c > 0 eine Verschiebung nach links statt nach rechts.

d: Verschiebung in y-Richtung

Du solltest die Auswirkungen selber mal in einem Funktionsplotter untersuchen. Das hilft sehr.

Comments

Und wie findet man den Streckungs- bzw. Stauchungsfaktor in x- bzw. Auch in y-Richtung heraus?

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Hast du einen konkreten Graphen gegeben, an dem ich dir das erklären kann.

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In meiner Aufgabe soll man den Term an einem Bild ablesen. Aber in dieses Forum darf man ja keine Bilder hochladen.

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Du könntest auch das Bild abzeichnen und dann hier hochladen. Dann verstößt du gegen kein Urheberrecht.