Funktionsgraph Funktionswert herausfinden

Question

Aufgabe:

Ermitteln sie zu jedem Graphen einen möglichen Funktionsterm

Problem/Ansatz:

Verstehe nicht wie + brauche dringend Lösungen

Answer 1

1.) ist eine nach unten geöffnete Parabel mit Symmetrie zur y-Achse.

\(f(x)=-x^2+2\) kommt nicht in Betracht, da die beiden Nullstellen \(x_1=\sqrt{2}≈1,41 \) und \(x_2=-\sqrt{2}≈-1,41 \) weiter weg vom Ursprung liegen als in der Zeichnung: →\(f(x)=-x^4+2\)

2. ) ist eine kubische Parabel mit Wendepunkt \(W(2|1)\) ist außerdem ein Sattelpunkt . Nullstelle bei \(x=1\)

\(f(x)=a*x^3+b*x^2+c*x+d\)

\(W(2|1)\)

\(f(2)=8a+4b+2c+d\)

1.)\(8a+4b+2c+d=1\)

Nullstelle bei \(x=1\)

\(f(1)=a+b+c+d\)

2.)  \(a+b+c+d=0\)

Sattelpunkt \(W(2|1)\) ( waagerechte Tangente)

\(f´(x)=3a*x^2+2bx+c\)

\(f´(2)=12a+4b+c\)

3.)   \(12a+4b+c=0\)

Wendepunkt

\(f´´(x)=6a*x+2b\)

\(f´´(2)=12a+2b\)

4.) \(12a+2b=0\)

Du hat nun 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten . Damit kannst du die Funktion bestimmen.

Comments

Es handelt sich immer um gespiegelte und verschobene einfache Potenzfunktionen, und deshalb werden komplizierte Ansätze wie M sie vorschlägt nicht benötigt.

z.B. (2) : Der Graph von y=x^3 wird um 2 Einheiten nach rechts und eine Einheit nach oben verschioben. Das führt zu f(x) = (x-2)^3+1.
Warum y=x^3 und nicht y=x^5 ? Das kann nur eine Testeinsetzung entscheiden.
Für die dritte Potenz ergibt sich an der Stelle x=0,5 der Funktionswert (-1,5)^3+1 = -2,375 , für die fünfte Potenz demgegenüber (-1,5)^5+1 ≈ -6,6, was nicht zum gegebenen Graphen passt.

z.B. (4) Man wird zunächst y=1/x^2 probieren (es könnte auch 1/x^4 oder 1/x^6 ... sein).
Den Funktionsgraphen müsste man dann zunächst an der x-Achse spiegeln und sodann um 2 Einheiten nach rechts und eine Einheit nach oben verschieben.