Vektorgeometrie: Geraden: Rathaus besteht aus einem Quader mit aufgesetztem Walmdach.

Question

Abituraufgabe zum Thema Geraden

Aufgabe:

Ein Rathaus besteht aus einem Quader mit aufgesetztem Walmdach.
(siehe Skizze; Maße in Meter)
Gegeben sind die Punkte
D(0|0|15), E(8|0|15), F(8|20|15),
G(0|20|15) und T(4|17|21)
Neben dem Rathaus steht im Punkt F1 (4|37|0)
ein 13 m hoher senkrechter Fahnenmast mit der
Spitze F2

Der Vektor v = (1|-17|-11) gibt die Richtung des einfallenden Sonnenlichts an.

a) Zeigen Sie, dass der Schatten des Mastes F1F2 eine Rathauswand trifft.

b) berechnen sie die länge des Schattens.

Problem/Ansatz:

Pure Überforderung, wie und womit muss ich anfangen ?

Answer 1

F2 ist (4/37/13).

                                                1
Da hängst du den Vektor t*(   -17 )
                                              -11

der Lichtrichtung dran und hast die Gerade, die

dem Lichtstrahl durch die Mastspitze entspricht.

Die Wände liegen bei x1=8 bzw. x2=20

Du kannst also die Gerade gleichsetzen mit  (8/y/z) bzw

mit (x/20/z) und bekommst im ersten Fall

t=4 und damit für y und z negative Werte, der Punkt gehört also

nicht zur Wand .

im 2. Fall  t=1 und x=5 und z=2 .

Also trifft der Schatten bei (5/20/2) die Wand.

Answer 2

Lösungsvorschlag:

a) Zeigen Sie, dass der Schatten des Mastes F1F2 eine Rathauswand trifft.

[4, 37, 13] + r·[1, -17, -11] = [x, 20, z] → x = 5 ∧ r = 1 ∧ z = 2 → [5, 20, 2]
Die Schattenspitze trifft die Hauswand BCGF im Punkt [5, 20, 2].

b) berechnen sie die länge des Schattens.

[4, 37, z] + r·[1, -17, -11] = [x, 20, 0] → x = 5 ∧ z = 11 ∧ r = 1 → [5, 20, 0]

|[5, 20, 2] - [5, 20, 0]| + |[5, 20, 0] - [4, 37, 0]| = 19.03 m
Der Schatten ist 19.03 m lang.

Comments

Vielen Dank, soweit versteh ich das berechnete denk ich, aber was mich wundert sind die angegebenen vektoren die für die lösung irrelevant zu sein scheinen und könnte es nicht auch die wand ADEO sein? Woher weiß ich dass es ausgerechnet die Wand BCFG ist ?

---

Und wie kommt man auf die 19.03, ich komme immer auf 17,13

---

aber was mich wundert sind die angegebenen vektoren die für die lösung irrelevant zu sein scheinen

Welche Vektoren denkst du sind überflüssig? Man braucht die Vektoren um die genauen Masse des Hauses zu kennen. Daher weiß ich ja überhaupt wo die Wände liegen.

könnte es nicht auch die wand ADEO sein

Der Mast steht rechts vom Haus aus deiner Sicht. Wie denkst du kann ein Schatten auf der linken Wand entstehen. Das ginge nur wenn die rechte Wand durchsichtig wäre. So ist die rechte Wand und das Dach im Weg. Zeichne dir das Haus und den Mast mal auf, wenn du dir das nicht so recht vorstellen kannst.

ich komme immer auf 17,13

Ich habe meine Rechnung angegeben wie ich darauf komme. Da du keine Rechnung angegeben hast schlage ich vor setze dich mit meiner Rechnung auseinander und versuche das zunächst nachzuvollziehen. Vielleicht entdeckst du auch einen Fehler.  Ich mache auch viele Fehle. Wenn du denkst einen gefunden zu haben melde dich gerne.

Answer 3

E liegt laut Skizze in der x₁x₃-Ebene. Dann kann nicht E(8|10|15) sein.

Comments

Sorry, tippfehler. Ist korrigiert