Wovon hängt es ab? Normalverteilung

Question

Aufgabe:

Z.B es gibt:

1.) mü=170

sigma=10

F((x-170)/10)=0.33

Und dann schreibt man:

10*0.44+170 das ist korrekt,

Aber 0.33 in Normalverteilung Tabelle ist im F(-z) warum schreibt man nicht -0.44 sondern +0.44.

2.)F((0.98-mü)/0.06)=0.04

Hier schreiben wir für 0.04=> -1.75

Problem/Ansatz:

Meine Frage ist,

Wovon hängt es ab (schreibt man minus oder nicht) ?

Bitte um Hilfe

Answer 1

Du standardisiert die Zufallsgröße. Somit besitzt diese den Erwartungswert 0 und die Standardabweichung 1.

Die Dichtefunktion verläuft symmetrisch um den Erwartungswert.

Φ((x-170)/10)=0.33

(x-170)/10 = ? -> In Tabelle nachschauen, welcher z-Wert 0.33 ergibt. Das wäre 0.44.
Wenn nun die Tabelle bei 0.5 anfängt, kann man nicht 0.33 nachschauen. Daher nimmt man (aus Symmetriegründen) 1-0.33 = 0.67 und dreht das Vorzeichen um, da Φ(-x) = 1 - Φ(x) gilt.

Das 0.67 Quantil lautet 0.44 -> (x-170)/10 = -0.44 ⇔ x 165.6

Hier schreiben wir für 0.04=> -1.75

0.04 wird wahrscheinlich auch nicht in der Tabelle stehen. Also nimmt man 1- 0.04 = 0.96 => 1.75 und dreht das Vorzeichen um zu -1.75.

Comments

Danke,aber warum in erste Das Vorzeichen hat sich nicht geändert, aber in zweite  hat es sich geändert. Beide sind  in F (-z)

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Ich weiß nicht was du berechnen möchtest.

Wenn du P(X ≤ k) berechnen willst, musst du -0.44 benutzen, denn

P(X ≤ 165.6) = 0.33 
= Φ((165.6 - 170)/10) = Φ(-0.44) = 0.33

bzw. allgemein:
P(X ≤ k) = Φ((k - μ)/σ)

Wenn du P(X ≥ k) berechnen willst, nutzt du 0.44, denn

P(X ≥ 165.6) = 0.33
= 1 - Φ((165.6 - 170)/10) = 1 - Φ(-0.44) = Φ (0.44) = 0.67

bzw. allgemein

P(X ≥ k) = 1- P(X ≤ k) = 1 - Φ((k - μ)/σ) = Φ((-k + μ)/σ)

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Oh danke sehr!!!

Ich konnte diese Informationen lange Zeit nicht verstehen...