Wovon hängt ab, ob sich ein Untervektorraum als Gerade, Ebene etc. interpretieren lässt?

Question

Nehmen wir mal an wir betrachten Untervektorräume des R^5:

Die Untervektorräume haben bspw. folgende Basen, wobei alle Variablen als beliebige reelle Zahlen betrachtet werden können:

1)$$ \Bigg\{\delta\cdot\begin{pmatrix} a\\b\\c\\d\\e \end{pmatrix}  \Bigg\}\ $$

2) $$ \Bigg\{\delta\cdot\begin{pmatrix} a\\b\\c\\d\\e \end{pmatrix},\gamma\cdot\begin{pmatrix} v\\w\\x\\y\\z \end{pmatrix} \Bigg\}\ $$

3) $$ \Bigg\{\delta\cdot\begin{pmatrix} a\\b\\c\\d\\e \end{pmatrix},\gamma\cdot\begin{pmatrix} v\\w\\x\\y\\z \end{pmatrix},\zeta\cdot\begin{pmatrix} f\\g\\h\\i\\j \end{pmatrix}  \Bigg\}\ $$

Was stellen nun diese Untervektorräume geometrisch da?

Hängt das was die Untervektorräume geometrisch darstellen können, vor allem von der Anzahl der Vektoren in den Basen ab?

Mein Vorschlag:

1) Eine Gerade im fünfdimensionalen Raum (durch den Ursprung)

2) Eine Ebene im fünfdimensionalen Raum (durch den Ursprung)

3) Der dreidimensionale Raum im fünfdimenionalen Raum?

Kann man das so sagen?

Answer 1

vom Prinzip richtig.

Deine Faktoren vor den Basisvektoren sind falsch, sie müssen weg.

Es ist nicht der dreidimensionale Raum, sondern nur einer von Vielen (und er geht auch durch den Ursprung).

Grüße,

M.B.