Wie leitet man Brüche partiell auf?

Question

Problem/Ansatz:

Welche Vorgehensweise gibt es beim partiellen AUFleiten (und ableiten) von Brüchen?

Comments

Was genau verstehst du unter "partiellem AUFleiten"?

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Beispielsweise hier der Fall:

Answer 1

Integriere p² zu p³/3 und behandle \( \frac{1}{9rw} \) als konstanten Faktor.

Comments

p² zu p³/3 - wie kann man wissen dass das dessen Aufleitung ist?

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p² zu p³/3 - wie kann man wissen dass das dessen Aufleitung ist?

Erstens: Den Begriff "Aufleitung" gibt es in der seriösen Mathematik nicht.

Zweitens: Wenn du zweifelst, leite zur Probe p³/3 nach p ab.

Drittens: So ziemlich die erste Integrationsregel, die du kennen gelernt haben solltest, ist die Integrationsregel für Potenzfunktionen, also für Funktionen der Form f(x)=xⁿ. Hier haben wir konkret den Anwendungsfall für n=2.

Answer 2

Die Stammfunktion (Aufleitung) eines Bruches $$ f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} $$ist nur dann "einfach" zu lösen, wenn der Nenner h(x) unabhängig von der Integrationsvariablen x ist bzw. h(x)=const gilt.

In diesem Fall gilt dann $$ F(x) = \frac{G(x)}{h(x)} + C $$ In Deinem Beispiel ist g(p,r,w) = p² und h(p,r,w) = 9 * r * w. Weil der Nenner unabhängig von der Integrationsvariablen p ist, reicht es die Stammfunktion von g(p,r,w) zu finden und h(p,r,w) wie einen konstanten Faktor zu behandeln. $$ \int_{}^{} \frac{g(p,r,w)}{h(p,r,w)} dp = \frac{1}{h(p,r,w)} \int_{}^{}  g(p,r,w) dp = \frac{1}{h(p,r,w)} \int_{}^{}  p^2 dp = \\ \frac{1}{h(p,r,w)} * \frac{p^3}{3} + C = \frac{1}{9 * r * w} * \frac{p^3}{3} + C $$