Alle Werte für c bestimmen, sodass das Gleichungssystem keine Lösungen hat.

Question

Wie löst man diese Aufgabe?

Man soll für das Gleichungssystem

1. -4x + cy = 1 + c

2. (6+c)x + 2y = 3 + c

alle Werte für c bestimmen, sodass das Gleichungssystem keine Lösungen hat. Ich komme nicht darauf, wie man das lösen kann...

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie löst man diese Aufgabe ________?

Stichworte: lineare-gleichungssysteme

Man soll für das Gleichungssystem

1. -4x + cy = 1 + c

2. (6+c)x + 2y = 3 + c

alle Werte für c bestimmen, sodass das Gleichungssystem keine Lösungen hat. Ich komme nicht darauf, wie man das lösen kann...

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Titel: Wie löst man diese Aufgabe

ist keine geeignete Überschrift für eine Frage hier. Zu wenig spezifisch. Daher korrigiert.

Answer 1

Beide Gleichungen können als Geradengleichungen interpretiert werden. Keine Lösung erhält man, wenn beide Geraden parallel verlaufen, das heißt die gleiche Steigung und keinen gemeinsamen Punkt haben.

Gleiche Steigung führt zu c1=-2 und c2=-4. Für c1=-2 sind die Geraden aber identisch, es gibt also unendlich viele Lösungen. Bei c2 =-4 verlaufen die Geraden parallel ohne gemeinsame Punkte.

Also: Keine Lösung für c=-4.

Answer 2

Aloha :)

Die kritischen Punkte, für die das Gleichungssystem keine eindeutige Lösung hat, findet man, indem man die Determinante gleich Null setzt:

$$0=\left|\begin{array}{c}-4 & c\\6+c & 2\end{array}\right|=-8-(6+c)c=-8-6c-c^2=-(c^2+6c+8)$$$$\phantom{0}=-(c+2)(c+4)$$Die kritischen Werte sind also \(c=-2\) und \(c=-4\). Wenn du \(c=-2\) in die beiden Geradengleichungen einsetzt, erhältst du:

$$-4x-2y=-1\quad;\quad4x+2y=1$$Offenbar sind die beiden Geraden identisch, sodass es unendlich viele Lösungen gibt. Für \(c=-4\) sind die Geraden parallel, sodass es keine Lösung gibt.

Answer 3

Man soll für das Gleichungssystem 1. \(-4x + cy = 1 + c\)

2. \((6+c)x + 2y = 3 + c\)

alle Werte für c bestimmen, sodass das Gleichungssystem keine Lösungen hat.

1.    \(y = \frac{1 + c+4x}{c}\)

 2.  \( y = \frac{3 + c-(6+c)x}{2} \)

\( \frac{1 + c+4x}{c}=\frac{3 + c-(6+c)x}{2}\)

\( x=\frac{c-1}{c+4}\)

Es gibt keinen Schnittpunkt, wenn der Nenner gleich 0 ist.

Das ist der Fall bei \(c=-4\)

Es gibt noch einen 2.Fall:

1.   \( y= \frac{4}{c}x+\frac{1+c}{2} \)

2.   \( y= \frac{-6-c}{2}x+\frac{3+c}{2} \)

\(m_1=\frac{4}{c} \)

\(m_2=\frac{-6-c}{2}\)

\(m_1=m_2\)

\(\frac{4}{c}=\frac{-6-c}{2} \)

\(-6c-c^2=8\)

\(c_1=-2\) →   \(y = \frac{1 -2+4x}{-2}= \frac{-1+4x}{-2}=-2x+\frac{1}{2}\)

\(c_1=-2\)   →  \( y = \frac{3 -2-(6-2)x}{2} = \frac{1-4x}{2}=-2x+\frac{1}{2}\)

Hier sind die Geraden identisch.

\(c_2=-4\) Siehe oben!