Volumen der entstehenden Rotationskörper

Question

Aufgabe:

f: 5x^2+9y^2=405

g: 5x^2-4y^2=80

Problem/Ansatz:

Die beiden Kurven f und g begrenzen Flächenstücke ,die um x-Achse rotieren.

Um welche Art von Kurven handelt es sich dabei ? (Skizze)

Berechnen  das Volumen der entstehenden Rotationskörper

Nullstelle:

f: x=+_9

g: x=+_4

Schnittpunkt:

x=+_6

Welche Art von Kurven sind das ?

Ich bitte um Hilfe

Answer 1

Bei f ist eine Ellipse. Die obere Hälfte sieht so aus :

~plot~ sqrt(405-5*x^2);[[-15|15|0|22]] ~plot~

Comments

405 statt 45

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Danke, korrigiere ich.

Answer 2

Durch f wird eine Ellipse beschrieben, es entsteht bei der Rotation ein Ellipsoid.

Bei g liegt eine Hyperbel vor. Bei der Rotation entsteht ein Hyperboloid, dessen Volumen unendlich groß ist. Falls bei g ein Tippfehler vorliegt und ein + statt - stehen sollte, handelt es sich auch um eine Ellipse bzw. ein Ellipsoid.

Berechnet wird das Volumen mit folgender Formel.

Die Grenzen sind jeweils die von dir angegebenen Nullstellen der Funktionen.

Comments

Vielen Dank für Sie Antwort,

Aber wie geht es weiter:

(1) y^2=45-5/9x^2

=> x=+_9

(2) y^2= 5/4x^2-20

=> x=+_4

Integral von 45-5/9x^2 im Intervall [-9/9]

Integral von 5/4x^2-20 Im Intervall [-4/4]

Oder das ist falsch ?

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Richtig, und dann noch mit \(\pi\) multiplizieren. Bei der Hyperbel, also g, dürfte es aber Probleme geben.