Aloha :)
Aus der Ebenengleichung für \(E\) entnimmt man den Vektor \((2,2,-1)\), der auf dieser Ebene senkrecht steht. Seine Länge ist \(\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}=3\). Wenn wir also \(\frac{5}{3}\) dieses Vektors zum Punkt \(B(4;4;-2)\) addieren und subtrahieren, erhalten wir jeweils einen Punkt der gesuchten parallelen Ebenen \(E_1\) und \(E_2\):
$$P_1=\left(\begin{array}{c}4\\4\\-2\end{array}\right)+\frac{5}{3}\left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{22}{3}\\\frac{22}{3}\\-\frac{11}{3}\end{array}\right)$$$$P_2=\left(\begin{array}{c}4\\4\\-2\end{array}\right)-\frac{5}{3}\left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}\end{array}\right)$$
Die beiden gesuchten Ebenen \(E_1\) und \(E_2\) sollen parallel zur Ebene \(E\) sein, müssen also ebenfalls senkrecht zum Vektor \((2,2,-1)\) liegen:
$$E_1:\;\left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right)\cdot\vec x=\left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}\frac{22}{3}\\\frac{22}{3}\\-\frac{11}{3}\end{array}\right)$$$$E_2:\;\left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right)\cdot\vec x=\left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}\\-\frac{1}{3}\end{array}\right)$$$$\Rightarrow\;\;E_1:\;2x_1+2x_2-x_3=33\quad;\quad E_2:\;2x_1+2x_2-x_3=3$$
