Wie kann ich begründen, dass die gleichnamigen Winkel in diesem Beispiel gleich groß sind?

Question

Aufgabe:

hat jemand eine Idee oder einen Lösungsansatz wie man durch die gegebenen Winkelbezeichnungen ermitteln kann, warum die Winkel (B,A,M) + (A,B,M), sowie (C,A,M) + (A,C,M) und (C,B,M) + (B,C,M) identisch sind?

Problem/Ansatz:

Ich würde mich sehr über Anregungen freuen!
LG
Oreo19

Answer 1

Winkel (B,A,M) + (A,B,M),

Deine Plusschreibweise ist irritierend. Sie suggeriert, dass da drei Winkelsummen gleich (und demzufolge alle 120°) sein sollten, was nicht der Fall ist.

Du meinst eigentlich:

Winkel (B,A,M) UND (A,B,M) sollen gleich groß sein ...

und das ist in gleichschenkligen Dreiecken (Stichwort: Radien!) auch logisch.

Comments

vielen Dank für deine Rückmeldung.

Ich wollte niemanden verwirren mit der Schreibweise, ich war mir nur unsicher, wie ich dies am besten darstellen kann, aber selbstverständlich meine ich das.

Und wie kann ich beweisen, dass sie gleichschenklig sind? Ich sehe, dass die Winkel und somit auch die Seiten gleichlang sind, aber hier geht es ja darum dies zu begründen.

LG
Oreo19

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Alle Radien des Kreises sind doch gleich lang. Also gilt z.B. MA=MB, und das Dreieck ABM ist somit gleichschenklig.

Ich sehe, dass die Winkel und somit auch die Seiten gleichlang sind,

Falsch herum. Man kann begründen, dass die Seiten gleich lang sind, somit sind auch die Winkel gleich groß (folgt aus dem Basiswinkelsatz).

Answer 2

Lege C so,dass die Mittelsenkrechte von AB durch M und C geht. Der Winkel bei C ändert sich dann nicht (alle Winkel über AB mit Scheitel auf dem Kreis sind gleich). Jetzt sind alle fraglichen Winkel halbe Umfangswinkel über dem Mittelpunktswinkel von 120°.

Comments

Vermutlich stellt der Fragesteller Überlegungen zu einem als "trivial" bezeichneten Zwischenschritt zum Beweis des Zentrums-Peripheriewinkel-Satzes an (aus dem dann die Kongruenz aller Winkel über derselben Kreissehne gefolgert wird), und dann sollte dieser Zwischenschritt nicht mit dem zu beweisenden Satz begründet werden.

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Dann liefere doch die fehlende Begründung, statt hier rumzumaulen.

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Ich glaube, du hast dich da verrannt.