Gegeben ist f(x)= x*wurzel(2-x).

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie f bezüglich folgender Punkte;

a) Definitionsmenge

b)Nullstellen

c) Extrema

Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht was Definitionsmenge ist.

Hab die Nullstellen ausgerechnet 2 und 3 bin mir aber nicht sicher, ob das richtig ist

und Extrema ist mein größtes Problem...

Danke

Answer 1

Definitionsmenge:

x∈R

x≤ 2

- Nullstellen:

x*√(2-x)=0 

->Satz vom Nullprodukt:

a) x₁=0

b)

√(2-x)=0  |(..)^2

2-x=0

x₂= 2

- Extremwerte:

y = x*√(2-x) ->Produktregel

u= x  ;  v= √(2-x) =(2-x)^(1/2)

u' =1;   v'=(1/2) *(2-x) ^(-1/2) *(-1) ------->v'= (-1)/(2 √(2-x))

--->

y'= u' *v +u *v'

y'= √(2-x) - x/√(2-x) =0 ->Hauptnenner bilden

y'= (4-3x)/ √(2(2-x)) =0

4-3x=0

x=4/3

y= (4/3) √2/3 ≈ 1.0886 ->Maximum

Nachweis  Maximum über die 2. Ableitung.

Comments

Ich versteh das ab dem Schritt nicht mehr:

u' =1;  v'=(1/2) *(2-x) ^(-1/2) *(-1) ------->v'= (-1)/(2 √(2-x))

Also ich versteh zwar das mit der Ableitung, aber nicht wie du das dann am Ende zusammengefasst hast...

Und könntest du mir noch mal erklären, was du mit

y'= √(2-x) - x/√(2-x) =0 ->Hauptnenner bilden

meinst?

Vielen Dank für deine Hilfe.

---

Und wie soll ich die zweite Ableitung bilden.

Ich hoffe ich mach dir keine Mühe..

danke

Answer 2

a) Definitionsmenge

Wenn nur relle Zahlen erlaubt sind:D= {x|x≥2}
b)Nullstellen

x=0 und x=2
c) Extrema

Nullstellen der 1.Ableitung Produkt und kettenregel.

f '(x)= \( \frac{4-3x}{2\sqrt{2-x}} \)

x_E=4/3

Answer 3

Ich versteh nicht was Definitionsmenge ist.

Vielleicht kennst du sie unter dem Begriff "Definitionsbereich"?

Bestimme alle x, die "erlaubt sind".