Wie löst man diese Ungleichung mit Parameter?

Question

(a^2x + 1)/2 - (a^2x + 3)/3 < (a + 9x)/6

Ich habe folgendermaßen umgeformt:

3(a^2x + 1) - 2(a^2x + 3) < a + 9x

3a^2x + 3 - 2a^2x - 6 < a + 9x

a^2x - 3 < a + 9x

a^2x - 9y < a + 3

x(a^2 - 9) < a + 3

x(a - 3)(a + 3) < a + 3

x(a-3) < 1

x < 1/(a-3)

1. Habe ich regelrecht umgeformt?

2. Wie kommt man jetzt auf die Lösung? P.S.: ich mache zum ersten Mal so eine Aufgabe und bin deshalb irgendwie verwirrt...

Answer 1

x(a^2 - 9) < a + 3

Das ist falsch. So darf man nicht ausklammern!

Die Aufgabe ist algebraisch nicht lösbar.

Für konkrete Werte von a brauchst du ein Näherungsverfahren.

Comments

ups, dort, wo steht a^2x

sollte eigentlich x*a²

^stehen

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Du musst eine Fallunterscheidung machen:

1.a^2-9 >0

2. a^2-9 <0

Das Ungleichheitszeichen dreht sich im 2. Fall um.

Answer 2

3(a^2x + 1) - 2(a^2x + 3) <  a + 9x

3a^2x + 3 - 2a^2x - 6 < a + 9x

a^2x - 3 <  a + 9x

a^2x - 9x < a + 3 Hier musste x statt y stehen.

x(a² - 9) < a + 3 So darf man nicht ausklammern. Ab hier falsch.

Die Lösung ist nur mit einem Näherungsverfahren möglich.

Comments

Vgl. https://www.mathelounge.de/655423/wie-lost-man-diese-ungleichung-mit-parameter?show=655433#c655433

Macht es Sinn die Frage zu redigieren und neu zu beantworten?

Answer 3

"Ungleichung mit Parameter"

1. Habe ich regelrecht umgeformt?

2. Wie kommt man jetzt auf die Lösung? P.S.: ich mache zum ersten Mal so eine Aufgabe und bin deshalb irgendwie verwirrt...

Wie ist die Frage genau formuliert?

Lösungsmenge in Abhängigkeit von Parameter a?

Dann kann es sein, dass du selbst Fallunterscheidungen machen musst.

Ist über a bereits etwas bekannt?