Wie löst man diese Ungleichung?

Question

Aufgabe:

Löse folgende Gleichung:

Text erkannt:

\( \frac{\left(x^{2}-1\right)^{2}}{x}+1=x^{2} \quad \) für \( x \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \)

Problem/Ansatz:

Es bereitet mir Schwierigkeiten, weil nachdem = ein x steht.

Könnt ihr mir da bitte weiterhelfen?

Comments

Subtrahiere x². Anschließend klammere (x² - 1) aus.

Answer 1

( x^2 - 1 ) ^2 / x + 1 = x^2 | - x^2
( x^2 - 1 ) ^2 / x + 1 - x^2 = 0 |
( x^2 - 1 ) ^2  / x = ( x^2 - 1 )
x^2 -1 = 0
x = ± 1

( x^2 -1 ) / x = 1
x^2 - 1 = x
x^2 + 1x = 1
x = -1.618033989
und
x = 0.6180339887

Answer 2

(x^2 - 1)^2/x + 1 = x^2

(x^2 - 1)^2/x = x^2 - 1

(x^2 - 1)^2 = (x^2 - 1)·x

(x^2 - 1)^2 - (x^2 - 1)·x = 0

(x^2 - 1)·(x^2 - 1 - x) = 0

x^2 - 1 = 0 --> x = ± 1

x^2 - x - 1 = 0 --> x = 1/2 ± √5/2