z ≠ 1, z hat positiven Imaginärteil und es gilt z3 = 1

Question

Wie schon im Titel.

z ≠ 1, z hat positiven Imaginärteil und es gilt z^3 = 1

Answer 1

z ≠ 1, z hat positiven Imaginärteil und es gilt z³ = 1

z³ = 1 hat die 3 Lösungen

z1 = 1

z2 = e^{2π/3 * i}

z3 = e^{4π/3 * i}

Du brauchst hier die zweite Lösung

z2 = e^{2π/3 * i} = cos 120° + i sin (120°) = -0.5 + 0.8660 i

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.5+%2B%0A0.86602540378443864…