Problem bei der Gleichung 4/5(x^2 - 3) = 0

Question

Aufgabe:

4/5(x^2 - 3) = 0
Problem/Ansatz:

(Das x ist im Quadrat)

Meine Problem bei dieser Aufgabe ist, dass bei mir in den Lösungen steht das ich beide Seiten der Gleichung mit 4/5 dividiert werden sollen und im nächsten Schritt ist die Gleichung nur noch x2 - 3 = 0

Wo ist nun der Bruch hin?

Answer 1

Das Ziel ist doch, x alleine auf einer Seite stehen zu haben, d. h. alle Zahlen auf der linken Seite deiner Gleichung müssen auf die andere Seite des Gleichheitszeichens.

\(\frac{4}{5}\cdot(x^2-3)=0\)

Vor der Klammer steht "vier Fünftel mal". um die \(\frac{4}{5}\) dort weg zu bekommen, muss die Gegenrechnung von "mal" durchgeführt werden, also geteilt.

Beispiel mit einfachen Zahlen:    2·4=8   →   4=8:2

\(\frac{4}{5}\cdot(x^2-3)=0  \quad   | :\frac{4}{5}\)

\((x^2-3)=0:\frac{4}{5}\)

\(x^2-3=0\quad|+3\)

\(x^2=3\)

\(x_{12}=\pm\sqrt{3}\)

Answer 2

a/a = 1 für a ≠ 0

Also ist (4/5) / (4/5) = 1, wodurch 4/5 * (x^2-3) zu 1 * (x^2-3) = x^2-3 wird. Die rechte Seite verändert sich aufgrund der Null nicht.

Comments

Kannst du mit bitte sagen woher ich wissen kann das ich beide Seiten mit 4/5 dividieren kann bzw. darf?

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Die Multiplikation oder Division eines Terms auf beiden Seiten der Gleichung, solange dieser ungleich 0 ist, ist ebenfalls eine Äquivalenzumformung.

Answer 3

4/5  *  (x^2 - 3) = 0   beide Seiten durch 4/5,

dann  sind die 4/5 links weg und rechts hast du

   0 :  (4/5)  das gibt aber 0, also

                 x^2 - 3 = 0

<=>    x^2 = 3

Comments

Kannst du mit bitte sagen woher ich wissen kann das ich beide Seiten mit 4/5 dividieren kann bzw. darf?

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Ist eigentlich immer so, dass man auf beiden Seiten einer

Gleichung etwas addieren oder subtrahieren kann

(Monotonie der Addition) oder eben

mit Zahlen ungleich 0 multiplizieren

oder dadurch dividieren.

Answer 4

Multipliziere die Gleichung mit 5/4

x^2 -3=0  |+3

x^2=3

x_1.2 = ±√3

Answer 5

4/5·(x^2 - 3) = 0

Man könnte zwar die Gleichung jetzt durch 4/5 teilen. Das würde man aber eigentlich nur machen, wenn auf der rechten Seite eine Zahl steht.

Wenn auf der linken Seite ein Produkt und auf der rechten Seite eine Nullsteht, wendet man den Satz vom Nullprodukt an. Damit kann man jeden Faktor getrennt gleich Null setzen.

4/5·(x^2 - 3) = 0

4/5 = 0 → Ist nie erfüllt, daher lässt man konstante Faktoren eigentlich in der Überprüfung weg.

x^2 - 3 = 0 --> x^2 = 3 → x = ±√3