hi
z - |z| = 1 + 2i
a + bi - √(a²+b²) = 1 + 2i
a - √(a²+b²) + bi = 1 + 2i
bi = 2i
b = 2
a - √(a²+b²) = 1
√(a²+b²) = 1-a
a²+b² = (1-a)²
a²+b² = 1 - 2a + a²
b² = 1 - 2a
a = (1-b²)/2
weil b = 2 ist, ist
a = (1-2²)/2
a = -3/2
probe mit a = -3/2 und b = 2
z - |z| =
a + bi - √(a²+b²) =
-3/2 + 2i - √((-3/2)²+2²) =
-3/2 + 2i - √(9/4+4) =
-3/2 + 2i - √(9/4+16/4) =
-3/2 + 2i - √(25/4) =
-3/2 + 2i - 5/2 =
-8/2 + 2i =
-4 + 2i
das passt leider nicht, schade :(
wenn wir aber zulassen würden, dass |z| = √(a²+b²) auch negativ werden kann,
dass also |z| = ±√(a²+b²) gilt, bekämen wir folgendes:
a + bi - (-√(a²+b²)) =
a + bi + √(a²+b²)) = | mit a = -3/2 und b = 2 folgt
-3/2 + 2i + 5/2 =
2/2 + 2i =
1 + 2i
jippiee?! eine lösung gefunden?! nein. :(
leider kann der betrag einer komplexen zahl nicht negativ werden.
(es sein denn, wir würden einen imaginären betrag definieren :D. weil wir
uns aber im bereich der herkömmlichen mathematik bewegen wollen/müssen, lassen
wir das lieber bleiben :D)
darum hat z - |z| = 1 + 2i keine lösung, bzw. die lösungsmenge ist
die leere menge.
