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Brauche eure Hilfe bei einer Aufgabe. Bitte dann mit Rechenweg usw, also gut erklärt :)

Ich bedanke mich schon mal im voraus!



Die Aufgabe:

Berechne die Orthogonale o(x) zur Gerade g(x) = -3x + 2, die durch den Punkt P (-2|8) verläuft.

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die Orthogonale o(x) zur Gerade g(x) = -3x + 2, die durch den Punkt P (-2|8) verläuft.

o hat die Steigung   1/3   denn  g hat Steigung -3

==>  o(x) = 1/3 * x  + n    und  (-2/8) einsetzen gibt

           8 = -2/3 + n

==>   26/3 = n

==>  o(x) = 1/3 * x + 26/3

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Zwei Geraden verlaufen orthogonal, wenn die Steigungen m1m_ 1 und m2m_ 2 folgende Gleichugn erfüllen:

m1m2=1m2=1m1m_ 1\cdot m_2 = -1 \Longrightarrow m_2= - \frac{1}{m_1}.

Mit m1=3m_ 1=-3 erhältst du m2=13=13m_ 2= - \frac{1}{-3}= \frac{1}{3}

Der Punkt P(-2|8) liegt auf o(x), also o(-2)=8

o(x)=m2cdotx+bo(x)=m_2|cdot x +b

8=13(2)+b8=\frac{1}{3}\cdot (-2) +b

8=23+b8= - \frac{2}{3} +b
8=0,6+b8= -0,\overline{6}+b

b=8,6b=8,\overline{6}

o(x)=13x+8,6 o(x)=\frac{1}{3}\cdot x +8,\overline{6}

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Aloha :)

Die Steigung einer orthogonalen Geraden ist der negative Kehrwert der Steigung der Geraden. Die angegebene Gerade g(x)=3x+2g(x)=-3x+2 hat die Steigung m=3m=-3. Daher ist die Steigung der orthogonalen Geraden m=13m_\perp=\frac{1}{3}. Die Orthogonale hat also die Form:

g(x)=13x+bg_\perp(x)=\frac{1}{3}\,x+bDie Orthogonale geht durch den Punkt P(2;8)P(-2;8), also ist g(2)=8g_\perp(-2)=8. Das nutzen wir aus, um bb zu bestimmen:

g(2)=8  Geradengleichung einsetzen\left.g_\perp(-2)=8\quad\right|\;\text{Geradengleichung einsetzen}13(2)+b=8  vereinfachen\left.\frac{1}{3}\cdot(-2)+b=8\quad\right|\;\text{vereinfachen}23+b=8  +23\left.-\frac{2}{3}+b=8\quad\right|\;+\frac{2}{3}b=823=263b=8\frac{2}{3}=\frac{26}{3}Die orthogonale Gerade hat also die Gleichung:

g(x)=13x+263g_\perp(x)=\frac{1}{3}\,x+\frac{26}{3}

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