Bestimmen Sie eine Basis von R5, welche als Teilmenge eine Basis von Ker(A) enthält.

Question

folgende Aufgabe:

1	1	2	4	0
1	2	1	2	8
1	2	2	2	1
0	1	0	-2	1

 ⊂Mat_3x4(ℝ)

Bestimmen Sie eine Basis von ℝ⁵, welche als Teilmenge eine Basis von Ker(A) enthält

Problem/Ansatz:

Ich habe die Basis vom Kern bereits berechnet:

-2	-6
-2	-1
0	7
1	0
0	1

Nur wie es weiter gehen soll, weiß ich nicht. Basis von der Matrix bestimmen und mit der Basis vom Kern zusammenschreiben? Die Basis der Matrix durch die Basisvektoren des Kerns schreiben und das Ergebnis dann die Lösung? Ich habe wirklich keine Ahnung und hoffe hier auf Hilfe.

Danke euch!

Answer 1

Deine Basis  ist aber falsch.

Wenn du die Matrix mal den

ersten Basisvektor nimmst, gibt es

0
-4
-4
-4.

Richtig wäre wohl;

-6   und      -13
2                  -1
0                   7
1                   0
0                   1.

und das musst du nur noch zu einer Basis von R^5 ergänzen.

Dazu eignen sich die ersten 3 kanonischen Basisvektoren; denn

die sind wegen der 4. und 5. Komponente sicherlich von

den beiden vorhandenen lin. unabh. Gesuchte Basis ist dann

-6         -13         1        0        0
 2         -1           0        1        0
0           7           0         0        1
1           0           0         0        0
0           1           0         0        0.

Comments

Danke dir, hatte einen Vorzeichenfehler drin. Komme nun auch auf die Basis des Kerns.

Danke dir vielmals!