Av ist wieder ein Vektor, sei dieser nun w.
Sei μ Eigenwert von \(\displaystyle AA^T\) zum Eigenvektor w.
Es gilt \(\displaystyle AA^Tw=\mu w=\mu Av\).
Nach obiger Rechnung ist auch \(\displaystyle AA^Tw=\lambda w=\lambda Av\).
Wegen der Eindeutigkeit ist nun λ=μ und deswegen sind die Eigenwerte gleich, jedoch zu verschiedenen Eigenvektoren.