Funktion bestimmen (Steigung)? Trassierung

Question

Hab mal wieder ein Problem!

Aufgabe:

Die beiden gradlinigen Gleisstücke sollen durch einen Übergangsbogen knickfrei und krümmungsruckfrei miteinander verbunden werden. Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm:

Problem/Ansatz:

Ich würd jetzt erstmal ein Koordinatensystem zeichnen und dann wie gewohnt Bedingungen rausschreiben, aber das Problem ist, dass ich nicht weiß welche Steigung das bei dem 2. Graphenausschnitt ist. Wie berechne ich den hab jetzt erstmal mit Tangens gearbeitet!

Danke schonmal

Answer 1

f(x) = a·x^5 + b·x^4 + c·x^3 + d·x^2 + e·x + g

Bedingungen

f(0) = 0 --> g = 0

f'(0) = 0 --> e = 0

f''(0) = 0 --> d = 0

f(5) = 2 --> 3125·a + 625·b + 125·c = 2

f'(5) = TAN(40°) --> 3125·a + 500·b + 75·c + 10·d + e = TAN(40°)

f''(5) = 0 --> 2500·a + 300·b + 30·c + 2·d = 0

Lösung

a = -0.0001877 ∧ b = -0.001010 ∧ c = 0.02574 ∧ d = 0 ∧ e = 0 ∧ g = 0

Skizze

~plot~ 0;tan(40*pi/180)*(x-5)+2;-0.0001877x^5 - 0.001010x^4 + 0.02574x^3;[[-1|8|-1|5]] ~plot~

Comments

Warum hast du den Tangens verwendet ?

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Der Tangens vom Steigungswinkel ist die Steigung

tan(α) = m

Zeichne dir mal ein Steigungsdreieck auf und versuche das nachzuvollziehen.

Schaffst du das?

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Ja, danke dir