Parametergleichung Vektoren aufstellen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(1/2/3),B(4/5/1),und C(3/-2/2).

Stellen Sie Parametergleichungen für Geraden g und h auf. Dabei soll g durch zwei der Punkte verlaufen, h durch mindestens einen. Konstruieren Sie folgende Fälle.

a) parallel

b)windschief

c)schneiden

Problem/Ansatz:

Mich irritiert der Satz dass h durch mindestens einen Punkt gehen soll. Darf ich einfach hier den ortsvektor vom nullpunkt als Richtungvektor nehmen oder wie ist das zu verstehen??

Answer 1

g: X = [1, 2, 3] + r * [3, 3, -2]

a) parallel

h: X = [3, -2, 2] + r * [3, 3, -2]

b) windschief

h: X = [3, -2, 2] + r * [3, 3, 0]

c) schneident

h: X = [3, -2, 2] + r * [1, 7, -1]

Comments

Wie kommst du auf (3/3/-2) und (1/7/-1)?

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AB = B - A = [3, 3, -2]

CB = B - C = [1, 7, -1]

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Und wie kann ich mathematisch überprüfen, dass es um sich schneidene Geraden  bzw. nicht um zueinander windschiefe Geraden geht? und noch (3/3/0)?

Danke

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Schau mal unter

https://www.mathebibel.de/lagebeziehungen-von-geraden

Dort wird kurz gezeigt wie man eine bestimmte Lage nachweist.

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Woras hast du (3/3/0)?

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Ich habe von  [3, 3, -2] nur die z-Koordinate geändert, das die Gerade nicht parallel ist. Sie würde allerdings in einer draufsicht zwar parallel erscheinen. Daher schneiden sie sich auch nicht und sind so windschief.