Gleichung nach y auflösen

Question

Aufgabe:

Folgende Gleichung nach y auflösen

$$ x=2 \arcsin \frac{y}{\sqrt{y^{2}+1}} $$

Problem/Ansatz:

Ich hab damit begonnen den 2*arcsin als 2*sin auf die andere Seite zu bringen.

Jetzt steck ich aber bei dem Problem fest wie ich es schaff alle y auf einer Seite zu haben ohne sie gegenseitig aufzulösen wenn ihr wisst was ich meine. Vielleicht ist das Problem leichter gelöst als gedacht weil ich schon seit ein paar Stunden Mathe Aufgaben bearbeite und mir der Kopf schon bissl raucht hahaha. Würde mich sehr um einen "Schubser" in die richtige Richtung freuen.

Mfg,

Answer 1

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Comments

Hey könntest du mir erklären wie du ein zweites  sin² bekommst?

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Falls Du die 6. Zeile meints, ich habe ausmultpliziert.

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Ahhh omg wie hab ich das übersehen dankee!! Hab jz aber tatsächlich a Frage zur 7/8 Zeile du bringst ja im der 7ten Zeile y² negativ auf die linke seite und dafür den sin²(x/2) ausdruck negativ auf die rechte seite. In der 8ten Zeile ist das negative y² nur mehr ein -1. Hast du dort herausgehoben? lg.

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In der 8ten Zeile ist das negative y² nur mehr ein -1.

->Ich habe y^2 ausgeklammert.

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ok perfekt dankeee ausklammern hab ich eh gemeint mit "herausheben"

Bin jetzt auf das Ergebnis gekommen:

$$ y=\sqrt{-\frac{\sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)}{\sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)-1}} $$

Bist du auch auf das Ergebnis gekommen? oder hast du noch irgendwas weiter vereinfacht?

LG.

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ich habe erhalten:

y= ± √ (...)

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Oke also hab ich quasi nur das +- vor der Wurzel vergessen?

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ja

Answer 2

x=2arcsin(y/sqrt(y^2+1))

x/2=arcsin(y/sqrt(y^2+1))

sin(x/2)=y/sqrt(y^2+1)

sin^2(x/2)=y^2/(y^2+1)=(y^2+1-1)/(y^2+1)=1-1/(y^2+1)

1/(y^2+1)=1-sin^2(x/2)

y^2+1=1/(1-sin^2(x/2))

y^2=1/(1-sin^2(x/2))-1

y=±√[1/(1-sin^2(x/2))-1]

Comments

hey vielen dank für die Schnelle Antwort dürft ich fragen was du in diesem schritt:

sin2(x/2)=y2/(y2+1)=(y2+1-1)/(y2+1)=1-1/(y2+1)

genau machst? mfg.

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ich habe im Zähler eine nahrhafte Null eingefügt (+1-1=0)

und dann die Brüche gemäß Distributivgesetz aufgespalten

$$\frac{y^2+1-1}{y^2+1}=\frac{y^2+1}{y^2+1}-\frac{1}{y^2+1}=1-\frac{1}{y^2+1}$$