Bestimmen Sie jeweils die (Minimal-)Periode der gegebenen Funktion f mit f(x)

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils die (Minimal-)Periode der gegebenen Funktion f mit f(x):

f(x) = g(2019x), wenn die Funktion g die (Minimal)-Periode 1 hat.

Problem/Ansatz:

Bei trigonometrischen Funktionen ist es ziemlich leicht, herauszufinden, welche Periode diese hat. Hier sieht es aber anders aus. Also ich weiss, dass g(x+1)=g(x) sein soll.

Wie komme ich nun aber mit dieser Info auf f(x+1)?

Kann ich folgendes sagen? f(x+1) = g(2019x) + g(x)? Oder verstehe ich was falsch. Hab nicht so ne Idee, wie ich das anpacken soll.

Answer 1

Die Minimalperiode ist \(1/2019\). Die Frage ist doch, um wie viel, muss das \(x\) in $$f(x) = g(2019 \cdot x)$$ erhöht werden, damit sich das Argument von \(g()\) - also hier der Term \(2019 \cdot x\) um \(1\) erhöht. Formal:$$f(x+\Delta x) = g(2019\cdot(x + \Delta x))$$so dass $$2019\cdot(x + \Delta x) = 2019 \cdot x + 1 \implies \Delta x = \frac 1{2019}$$Gruß Werner