Regel von L‘Hospital

Question

Ich möchte den Limes von n -> ∞ berechnen.

Der Term lautet:

(2n+1)/(n+1)

Dabei wollte ich die Regel von L‘Hospital anwenden. Aber wenn ich Zähler und Nenner ableite, kommt jeweils eine Konstante raus.

Mein Ergebnis wäre also= lim n-> ∞ (2n+1)/(n+1)=2

Ist diese dann schon der Grenzwert oder kann man die Regel anwenden, wenn keine Konstante Zahl rauskommt?

Dankeschön! :-)

Answer 1

L'Hospital zu benutzen ist eine Möglichkeit.
Du müsstest dir nur die höchste Potenz anschauen, und sollte es (wie hier) im Zähler und Nenner die gleiche sein (n^1), dann teilst du die beiden Koeffizienten (Zähler durch Nenner).

2/1 = 2

https://www.desmos.com/calculator/oc1qqbk25y

Answer 2

Aloha :)

$$\frac{2n+1}{n+1}=\frac{2n+2-1}{n+1}=\frac{2(n+1)-1}{n+1}=\frac{2(n+1)}{n+1}-\frac{1}{n+1}=2-\frac{1}{n+1}\to2$$