Optimale Faktorkombination der Produktionsfunktion F(x1, x2) = 15·x1^2 + 68·x1·x2 + 3·x2^2

Question

Aufgabe:

ich weiß, dass man den Lagrange-Ansatz benutzt, bei der Umsetzung aber komme ich rechnerisch nicht weiter

Problem/Ansatz:

L(x₁,x₂) = 85x₁+99x₂-λ(15x₁^2+68x₁x₂+3x₂^2-5905)

Comments

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen ist keine geeignete Überschrift für eine Frage.

Answer 1

L(x, y) = 85·x + 99·y - k·(15·x^2 + 68·x·y + 3·y^2 - 5905)

L'x(x, y) = 85 - k·(30·x + 68·y) = 0 --> k = 85/(30·x + 68·y)

L'y(x, y) = 99 - k·(68·x + 6·y) = 0 → k = 99/(68·x + 6·y)

85/(30·x + 68·y) = 99/(68·x + 6·y) --> y = 1405/3111·x

15·x^2 + 68·x·(1405/3111·x) + 3·(1405/3111·x)^2 = 5905 --> x = 11.29054793

y = 1405/3111·(11.29054793) = 5.099074201

85·(11.29054793) + 99·(5.099074201) = 1464.504919

Comments

vielen vielen Dank!

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Wie wurde hier die Gleichung nach x und y berechnet ?

85/(30x+68y)=99/(68x+6y)

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Man hat eine Bruchgleichung. Bruchgleichungen löst man, indem man zunächst mit dem Hauptnenner multipliziert.

85/(30x + 68y) = 99/(68x + 6y)

85*(68x + 6y) = 99*(30x + 68y)

5780·x + 510·y = 2970·x + 6732·y

5780·x - 2970·x = 6732·y - 510·y

2810·x =  6222·y

y = 2810/6222·x = 1405/3111·x

So klar?

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Dankeschön, jetzt ist es mir klar :))!!!