Kombinatorik-Buchstaben-Kryptologie

Question

Aufgabe:

In der Kyptologie haben früher die mono-alphabetischen Verschlüsselungsverfahren eine große Rolle gespielt. Dabei wird jeder der 26 Buchstaben des Alphabets zufällig durch einen anderen Buchstaben (oder auch gleichen, jedenfalls noch nicht verwendeten) ersetzt. Diese Buchstabensubstitution ist der "Schlüssel". Wie viele verschiedene Schlüssel können gebildet werden?

Problem/Ansatz:

Bin ich richtig, wenn ich sage, es geht nur um die Reihenfolge ohne WH = n! = 26!

Answer 1

Bin ich richtig, wenn ich sage, es geht nur um die Reihenfolge ohne WH = n! = 26!

Ja. Allerdings finde ich es nicht besonders sinnvoll jeden Buchstaben durch sich selbst zu ersetzen.

Comments

Danke. Aber die Antwort sagt ja nicht aus, dass ich jeden Buchstabe durch ihn selber ersetzte sondern nur wieviel Möglichkeiten es gibt?

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Ja.

26! = 403291461126605635584000000

Eine dieser Möglichkeiten wäre jeden Buchstaben durch sich selbst zu ersetzen. Was natürlich nicht sehr sinnvoll wäre. Aber du hast recht. Danach wurde nicht gefragt wie viele sinnvolle Möglichkeiten es gibt.

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Mag sein, aber wenn man zulässt, dass einzelne bzw. mehrere Buchstaben nicht ersetzt werden, dann hat das wenig mit Kryptologie zu tun. Ich würde deshalb alle Kombinationen, bei denen mindestens ein Buchstabe unverändert bleibt, ausschliessen. Damit reduziert sich die Zahl n! erheblich.

Solche Codes sind bei ausreichender Textmenge leicht zu knacken, indem man die Buchstabenhäufigkeit zählt und der realen Buchstabenhäufigkeit gleichsetzt (ich weiss, dass das nicht die Frage war).

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Mag sein, aber wenn man zulässt, dass einzelne bzw. mehrere Buchstaben nicht ersetzt werden, dann hat das wenig mit Kryptologie zu tun. Ich würde deshalb alle Kombinationen, bei denen mindestens ein Buchstabe unverändert bleibt, ausschliessen. Damit reduziert sich die Zahl n! erheblich.

Damit reduziert sich die Anzahl auf die fixpunktfreien Permutationen. Das ist rechnerisch nicht so leicht zu berechnen aber sehr leicht abzuschätzen.

Aber das war nicht die Aufgabenstellung. Die Aufgabenstellung schließt das ersetzen durch gleiche Buchstaben ein. Auch wenn es kryptologisch keinen Sinn macht.