Wie werden die Schnittpunkte von zwei Flächen in einem 3D Koordinatensystem berechnet?

Question

Aufgabe:

Angenommen ich habe zwei Flächen in einem 3D Koordinatensystem. Es sind also keine Ebenen da sie nicht unendlich sind. Eine in Form eines Dreiecks und ein weitere Fläche in Form eines Vierecks. Wie würde man überhaupt vorgehen um festzustellen ob die beiden Flächen sich schneiden und wenn ja wie würde man die Schnittpunkte berechnet?

Problem/Ansatz:

Ich dachte an Ebenen und Geraden und deren Lagebezieungen aber ich weiß nicht ob es das ist wonach ich suche. Kann mir jemand vielleicht einen Tipp in die richtige Richtung geben. Ich habe mich lange nicht mehr mit solchen Rechnungen beschäftigt und weiß gerade nicht wo ich anfangen soll.

Answer 1

Zunächst mal könntest du die Ebenen bestimmen in der sich das Dreieck und das Viereck befinden.

Dann kannst du die Schnittgerade der Ebenen bestimmen.

Als letzten kannst du die Schnittgerade an den Rändern der Flächen cutten. Dann erhältst du eine Strecke als Menge der Schnittpunkte.

Comments

Hey werd es gleich mal ausprobieren. Das war genau das was ich brauchte ^^

---

Ist eine konkrete Figur abzuarbeiten oder ist zu verallgemeinern?

Das auf eine Basis zu stellen die im allgemeine Fall richtig funktioniert dürfte einen nicht unerheblichen Aufwand verursachen und nur mit CAS umzusetzen sein.

---

Ist eine konkrete Figur abzuarbeiten oder ist zu verallgemeinern?

Sollte das nicht besser eine Frage zur Fragestellung als zu meiner Antwort sein?

Ich gehe mal davon aus das vom Drei- und Viereck konkrete Eckpunkte gegeben sind und es damit zu berechnen ist.

Wenn nur die Eckpunkte als Unbekannte angegeben sind A(a1 | a2) etc. dann wird dass ein ziemlich unübersichtlich. Da würde ich dann auch persönlich einen CAS vorziehen.

Programmiert hatte ich das schon mal für eine Grafik-Library. War aber damals auf dem PC eigentlich nur eine Konzeptstudie und in Pascal natürlich viel zu langsam um damit etwas anzufangen.