Aufgabe:
$$\int_{a}^{b} = - \frac{\sqrt{t^2 + 9} \cdot (2 t^2 + 18) + 81}{\sqrt{t^2 + 9} \cdot (3 t^2 + 27) + 27 t^2 + 243} dt$$
Der Substitutionsvorschlag soll hier wie folgt gewählt werden:
$$t = 3 \sinh{(y)}$$
$$y = \operatorname{arsinh}\left(\frac{t}{3}\right)$$
$$dt = 3 \cosh{(y)} dy$$
$$3 \cosh{(y)} = \sqrt{t^2 + 3^2}$$
Problem/Ansatz:
Als Ergebnis soll herauskommen:
$$\int_{A}^{B}-\frac{2 \cdot \cosh^3{(y)} + 3}{\cosh^3{(y)} + 3 \cosh{(y)}} dy$$
Frage:
Wie kommt man auf die Substitution?
