Wie sollte man die Wahrscheinlichkeiten bei der Aufgabe berechnen?

Question

Aufgabe:

Unter den 12 Schülern und 10 Schülerinnen eines Jugendclubs werden zwei Freikarten für ein Open-air-Konzert verlost, wobei ausgeschlossen wird, dass beide Freikarten an dieselbe Person gehen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses:

a) Beide Freikarten gehen an Schüler.

b) Beide Freikarten gehen an Schülerinnen.

Answer 1

Aloha :)

a) Von den 12 Jungs sollen 2 gewinnen, von den 10 Mädchen soll keines gewinnen, insgesamt werden unter 22 Schülern 2 Lose verteilt:

$$\frac{\binom{12}{2}\cdot\binom{10}{0}}{\binom{22}{2}}=\frac{\frac{12}{2}\cdot11}{\frac{22}{2}\cdot21}=\frac{6\cdot11}{11\cdot21}=\frac{2}{7}$$b) Von den 12 Jungs sollen 0 gewinnen, von den 10 Mädchen sollen 2 gewinnen, insgesamt werden unter 22 Schülern 2 Lose verteilt:

$$\frac{\binom{12}{0}\cdot\binom{10}{2}}{\binom{22}{2}}=\frac{\frac{10}{2}\cdot9}{\frac{22}{2}\cdot21}=\frac{5\cdot3}{11\cdot7}=\frac{15}{77}$$

Answer 2

Benutze zur Berechnung die Pfadmultiplikationsregel bei Baumdiagrammen.

Unter den 12 Schülern und 10 Schülerinnen eines Jugendclubs werden zwei Freikarten für ein Open-air-Konzert verlost, wobei ausgeschlossen wird, dass beide Freikarten an dieselbe Person gehen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses:

a) Beide Freikarten gehen an Schüler.

P = 12/22 * 11/21 = 2/7 = 0.2857

b) Beide Freikarten gehen an Schülerinnen.

P = 10/22 * 9/21 = 15/77 = 0.1948

Answer 3

Zu a): 12/22 * 11/21 Weil anfangs 12 Jungs gewinnen können von den 22 und falls eine Junge gewinnt wird dieser vor erneutem Gewinnen weg genommen -> deshalb nurnoch 21 und davon 11 Jungs

Zu b) 10/22 * 9/21

Gleiche Argumentation wie mit den Jungs: 9 Mädchen insgesamt 22 und falls Mädchen gewinnt nurnoch 8 Mädchen insgesamt 21