Question

Ein Rechteck (A) hat einem Umfang von 22m. Ein anderes Rechteck (B) hat 2 qm mehr Flächeninhalt. Die lange Seite von A ist in B einen Meter kürzer. Die kurze Seite von A ist in B ein 1 länger.

Wie groß sind die Seitenlängen von Rechteck A und von Rechteck B?

Answer 1

1.Aussage

2*a + 2*b = 22

a ist die lange Seite

2.Aussage

a * b = ( a - 1 ) * ( b + 1 ) - 2
a * b = a*b - b + a -1 - 2
0 = - b + a - 3
a = b + 3

in 1.Aussage eingesetzt

2*(b+3) + 2*b = 22
b = 4
a= b + 3
a = 4 + 3
a = 7

Proben
2*a + 2*b = 22
2*7 + 2*4 = 22  l stimmt

a * b = ( a - 1 ) * ( b + 1 ) - 2
7 * 4 = ( 7 - 1 )*( 4+1) - 2
28 = 6 * 5 - 2  l stimmt

mfg Georg

Answer 2

 

Umfang von A = 22m = 2 * lange Seite + 2 * kurze Seite

Fläche von B = Fläche von A + 2 = lange Seite von A - 1 * kurze Seite von A + 1

 

I. U_A = 2L + 2K = 22 | 2L = 22 - 2K | L = 11 - K

II. F_B = F_A + 2 = (L-1) * (K+1)

III. F_A = L * K

 

Wir setzen I. in II. und III. ein:

(11 - K - 1) * (K + 1) = (10 - K) * (K + 1) = 10K + 10 - K² - K = -K² + 9K + 10 = L * K + 2 = (11 - K) * K + 2

-K² + 9 K + 10 = 11K - K² + 2

2K = 8

K = 4

L = 7

 

Rechteck A:

Lange Seite L = 7

Kurze Seite K = 4

Umfang = 2 * 7 + 2 * 4 = 22

Fläche = 7 * 4 = 28

 

Rechteck B:

Lange Seite L' = 6

Kurze Seite K' = 5

Umfang = 2 * 6 + 2 * 5 = 22

Fläche = 5 * 6 = 30

 

Besten Gruß