Matrix mit a_{i j} = delta_{i+1 j} explizit aufschreiben?

Question

Aufgabe:

Man soll folgende Matrix explizit ausschreiben:

$$ \left(a_{i j}\right)_{1 \leq i, j \leq n} \quad a_{i j}=\delta_{i+1, j} $$

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre einfach

(a11......an1)

(a12......an2)

(a13..........an3)

(a1n.....ann)

Aber irgendwie haben mich alle nur verwirrt angesehen als ich den Ansatz gebracht hab kann mir vlt jemand erklären wie ich diese Matrix explizit ausschreibe?

mfg, und danke im voraus!

Comments

a_ij

Der erste Index bezieht sich in der Regel auf die Zeile, der zweite auf die Spalte. Daher erst mal korrigieren, wie  in der Antwort von start1503.

nevermind habs schon verstanden wenn i=j ist ergibt sich 1 und i ungleich j ist ergibt sich 0 und somit kann man dann explizite werte aufschreiben.

Gut. Im aktuellen Beispiel allerdings i+1 = j.

Beide Korrekturen führen dazu, dass die Einsen auf der richtigen Seite neben der Hauptdiagonalen liegen. Vgl. Antwort von wächter.

Answer 1

mal einen Versuch, wenn δ_i,j das Kronecker-Delta sein sollte würde sich für n=4

\(\small (a_{ij})=\left(\begin{array}{rrrr}0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\0&0&0&0\\\end{array}\right)\)

ergeben?

Comments

Okee danke schon mal und wie kommt man aus der Angabe auf Zahlen? Hab leider noch nie von dem Kronecker Delta gehört

---

nevermind habs schon verstanden wenn i=j ist ergibt sich 1 und i ungleich j ist ergibt sich 0 und somit kann man dann explizite werte aufschreiben.

Vielen Dank!

Answer 2

Du bist fast auf dem richtigen Weg.

Mein Vorschlag wäre:

a11 a12 ......a1n

a21 a22.......a2n

.....................

......................

an1..............ann