Nullstellen, Scheitelgleichung und Funktionsbild von y = 0.5x^2+6x-10

Question

ich habe eine neues thema in Mathe und komme nicht wirklich klar damit sie lautet y = 0.5x²+6x-10

jetzt muss ich die nullstellen, die scheitelgleichung und einen funktionsbild dazu machen,

könnte mir jemand helfen sitze schon seit 2 stunden daran :/ ich wäre euch sehr dankbar

Answer 1

Das sollte sicher eine quadratische Funktion sein

y = 0.5x^2 + 6x - 10 | 0,5 ausklammern
y = 0.5(x^2 + 12x) - 10 | quadratische Ergänzung
y = 0.5(x^2 + 12x + 6^2 - 6^2) - 10 | binomische Formel
y = 0.5((x + 6)^2 - 36) - 10 | ausmultiplizieren
y = 0.5(x + 6)^2 - 28

Jetzt mache ich noch die Nullstellen

y = 0
0.5(x + 6)^2 - 28 = 0 | + 28
0.5(x + 6)^2 = 28 | : 0,5 oder mal 2
(x + 6)^2 = 56 | +-√
x + 6 = +-√56 | - 6
x = -6 +-√56

x1 = 1,483
x2 = -13,483

Nun noch das Funktionsbild:

 

 

 

Answer 2

Annahme die Gleichung lautet (qudratische Funktion , Parabel)

y=0,5x²+6x-10               (schnittpunkt bei 0|-10)

für die Nullstelen die Gleichung  0 stzen

0=0,5x²+6x-10     ( Nun die pq-Formel anwenden, oder Mitternachtsformel oder Faktorisieren)

Für die pq-Formel durch 0,5 teilen

x²+12x-20

x_1,2=-6±√36+20

x_1,2=-6±7,48       Nullstellen   (+1,48|0 ) und  (-13,48|0)

Scheitelpunktform mit hilfe der quadratischenergänzung

y= 0,5x²+6x-10

y=0,5(x+6)²-28       Scheitelpunkt ist bei (-6|-28)

nun hat man schon jede Mengen Punkte  die man in ein Koordinatensystem eintragen kann.

es handelt sich um eine gestaucht Parabel mit dem Faktor  0,5 

Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0| -10)

Scheitelpunkt                               (-6|-28)

Nullstellen                 (1,48|0 ) und (-13,48|0)