Zeigen, dass die Umkehrabbildung nicht stetig ist.

Question

Leider hänge ich an dieser Aufgabe schon eine Weile und habe keine Ahnung. =(

Aufgabe:

Es sei F: ]0,∞[ x ]-π, π] → ℝ^2 \ {(0,0)}, F(r,  φ) = (r cos( φ), r sin(φ)), die Polarkoordinatenabbildung.

Die Abbildung F ist bijektiv. Zeige, dass die Umkehrabbildung nicht stetig ist.

Über Hilfe wäre ich sehr dankbar! =)

Comments

Nimm doch einfach mal zwei Folgen \( (a_i),(b_i)\),  auf dem Einheitskreis. Die eine soll gegen den Uhrzeigersinn, die andere im Uhrzeigersinn gegen (-1,0) konvergieren.

Gilt \( \lim\limits_{i\to\infty} F^{-1}(a_i) =\lim\limits_{i\to\infty} F^{-1}(b_i) \)?

Wenn nein, was bedeutet das für die Stetigkeit?