Bestimmen Sie eine Zahl M ∈ R, so dass gilt: (x+2)/(x-4) <M wobei 5≤ x ≤ 8

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Zahl M ∈ R, so dass gilt:
(x+2)/(x-4) <M   5≤ x ≤  8

EDIT: Klammern der als "beste" gewählten Anwort und der andern Antwort angepasst. 

Problem/Ansatz: Kann mir jemand das vorrechnen, damit ich an anderen AUfgaben üben kann?

lg

Comments

x+2/x-4 <M

Fehlen da Klammern?

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x+2/x-4 <M  5≤ x ≤  8
sicherlich heißt es
( x+2 ) / ( x-4 ) < M  5 ≤ x ≤  8

Sind das jetzt 2 Aussagen oder heißt es
( x+2 ) / ( x-4 ) < M mal  5 ≤ x ≤  8
oder noch Kurioseres ?

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Hallo Georg,

ich denke, es ist ein Intervall für \(x\) vorgegeben: \(x \in [5;8]\) und für dieses Intervall ist eine Zahl \(M\) gesucht, die für alle \(x\) in diesem Intervall eine dieser Ungleichungen erfüllt$$x + \frac 2x -4 \lt M \quad (1)\\ x + \frac 2{2-4} \lt M\\ \frac{x+2}{x-4} \lt M$$Die (1) hat Lefkii oben hingeschrieben, aber vielleicht meint er eine der beiden anderen ;-)

Answer 1

( x+2 ) / ( x-4 ) < M

Löung durch Multiplikation mit ( x - 4 )
( x - 4 ) ist zwischen 5 und 8 stets Positiv

( x+2 ) / ( x-4 ) < M   | * ( x- 4 )
x + 2 < M * ( x - 4 )

Im Intervall 5≤ x ≤  8
Untere Grenze
x = 5
5 + 2 < M * ( 5 - 4 )
7 < M * 1
7 < M

Obere Grenze
x = 8
8 + 2 < M * ( 8 - 4 )
10 < M * 4
7/4 < M

Für ein M fürs gesamten Intervall gilt
M > 7

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ach du kacke ist das einfach :D Ich stand voll auf dem Schlauch.

Vielen Dank super erklärt ;)

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Schön das dir geholfen werden konnte.

Answer 2

y = (x + 2)/(x - 4) = (x - 4 + 6)/(x - 4) = 1 + 6/(x - 4)

ist im Intervall [5 ; 8] streng monoton fallend

y = (5 + 2)/(5 - 4) = 7/1 = 7

M > 7 ist also für alle x aus dem Intervall erfüllt.

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könnten sie mir die schritte erklären wie die zahlen zustande kommen?

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Du hast noch nicht auf die Mutmassungen über deine ursprüngliche Eingabe reagiert. Habe nun dort die anscheindend fehlenden Klammern ergänzt.

Hinweis: Punkt- vor Strichrechnung.