Minimale Kosten Extremwertaufgabe

Question

Aufgabe:

Eine  Fabrik muss Material zum 610km entfernten Bauplatz bringen. Fabrik liegt am Fluss, der Bauplatz ist 350km vom Fluss entfernt. Die Frachtkosten auf dem Wasserweg sind 200.- pro km, auf dem Wasserweg 300.- pro km. Wie hoch minimale kosten?

Problem/Ansatz:

Die Zielfunktion ist 200x+ 300y, doch wie lautet und erklärt sich die Nebenfunktion?

Comments

Die Zielfunktion ist 200x+ 300y,

Wie kommst du denn darauf?

Soll man davon ausgehen, dass der Fluss Hunderte von km geradlinig verläuft?

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Die Frachtkosten auf dem Wasserweg sind 200.- pro km, auf dem Wasserweg 300.- pro km.
Sicher
Die Frachtkosten auf dem Wasserweg sind 200.- pro km, auf dem Landweg 300.- pro km.

Gibt es eine Skizze ?

Answer 1

√(610² - 350²) = 499.6 km

Nebenbedingung:

y² = (499.6 - x)² + 350²

Es wäre günstig, wenn du dir dafür eine Skizze anfertigst.

K = 200x + 300√((499.6 - x)² + 350²)

K' = 0 --> x = 186.6 km

Comments

wieso ist das Vorzeichen im Satz des Pythagoras negativ?