x = y V x = -y lässt sich zusammenfassen zu
|x|=|y|. Zu einer Äquivalenzklasse gehören also jeweils alle ganze Zahlen mit dem gleichen Betrag.
Mit einer Ausnahme haben alle ÄK genau zwei Elemente.
Zu deiner ersten Frage: Zeige Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.