Extremwertproblem mit funktionaler Nebenbedingung

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 7/16x^2+2

Eine senkrechte Gerade bei x=4 begrenzt mit den Koordinatenachsen und dem Graphen von f eine Fläche , in der ein Rechteck liegen soll, dessen Seiten auf oder parallel zu den Koordinatenachsen ist.

Wie ist der Punkt Q auf dem Graphen von f zu wählen , damit das Rechteck maximalen Flächeninhalt hat ?

Problem/Ansatz:

Moin , da ich lange gefehlt habe , habe ich große Probleme die Aufgabe zu lösen , ich bitte um Hilfe.

LG

Answer 1

Das Rechteck hat die Fläche A=(4-x)*f(x), das ist die Zielfunktion. Die Nebenbedingung ist f(x)=7/16*x^2+2. Nun die NB in die ZF einsetzen, ableiten, nullsetzen und nach x auflösen. Schon hast du die x-Koordinate des gesuchten Punktes Q.

Comments

Wieso A( 4-x * f(x) ) ?

---

Die Strecke RS ist 4-x und SP ist f(x)

---

Kannst du das etwas genauer erklären ? :( checke es 0

---

Nehmen wir an, der Punkt R hätte die Koordinaten (1,5|0). Dann wäre der Abstand von R bis S 4 - 1,5 = 2,5 (Das Gleiche gilt für die Strecke QP)

Die Länge der Strecke von der x-Achse bis Q beträgt f(Q). Hätte Q zum Beispiel die Koordinaten (1,5|3,2), dann wären die Längen der Strecken RQ und SP auch 3,2.

Ist es jetzt klar?

---

Also muss es (4-x) heissen weil 4 gegeben ist als punkt auf der x-achse und den anderen punkt kennen wir nicht deswegen x ?

---

Ja, so ist es.