Welche Lebensdauer wird von 90% der Reifen überschritten

Question

Aufgabe:

Es wird die Lebensdauer von Reifen untersucht. Dabei zeigt sich, dass die ermittelte Lebensdauer der Reifen gut durch eine Normalverteilung mit den Parametern µ= 36.000km und σ= 4000km angenähert werden kann.

a) Welche Lebensdauer wird von 90% der Reifen überschritten?

Problem/Ansatz:

Mir fehlt leider der Lösungsansatz.

Vielen Dank im Voraus, wenn mir da jemand helfen kann :-)

Answer 1

Sei X die Lebensdauer des d. Reifens.

90% der Reifen überschreiten dies bedeutet, dass 10% es nicht tun. 0.1-Quantil wird gesucht:

⇔ P(X > k) = 0.9
⇔ 1 - P(X < k) = 0.9
⇔ P(X < k) = 0.1
⇔ Φ((k - 36000)/4000) = 0.1
⇔ (k - 36000)/4000 ≈ -1.282
⇔ k ≈ 30874

Die Lebensdauer von 30874[km] wird von 90% der Reifen überschritten.

Alternativ via invNorm(0.1, 4000, 36000).

Comments

Vielen Dank! Konnte den Rechenweg sehr gut nachvollziehen. Einzige Frage, warum muss man das 0,1 Quantil brechnen und nicht das 0,9 Quantil?

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Die WSK für "größer / größer gleich" ist nicht direkt berechenbar.
Daher standardisiert man die ZFV und kann so in der gängigen Tabelle der Verteilungsfunktion der SNV nachschauen; bzw. schaut in der Quantilstabelle nach.

     P(X > k) = 0.9
⇔ 1 - P(X < k) = 0.9

Subtrahierst du nun 1 auf beiden Seiten und teilst durch -1, so erhältst du -0.1 -> 0.1.

Um nun die Verteilungsfunktion (Phi) zu evaluieren, schaut man das passende Quartil nach.

Answer 2

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