Integral von Logarithmus im Quadrat?

Question

Aufgabe: Habe hier 2 Aufgaben mit Logarithmus im Quadrat.

1. Argument von Logarithmus im Quadrat

∫ ln (ax)² dx

2. Logarithmus ganz im Quadrat

∫ (ln (ax))² dx

Problem/Ansatz: was muss man da tun ?

Comments

integralrechner.net

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"dx" ergänzt. Falls "da" gemeint war, kannst du die Buchstaben bei dieser Aufgabe zufälligerweise einfach vertauschen.

Answer 1

∫ln(ax)² =  ∫2ln(ax) = 2 ∫ln(ax) = 2/a [axln(ax) - ax] =2[xln(ax) - x]

= mit partieller Integration oder Formelsammlung. Reicht das?

Sieht aus wie eine Übung zur partiellen Integration, deshalb:

∫ln(ax)=∫ln(a) + ln(x)=xln(a)+ ∫ln(x)

Damit ist nur noch die Aufgabe ∫ln(x) zu lösen:

∫ln(x) = ∫1*ln(x)=

            u'=1, v=ln(x)

            Dann u=x, V'=1/x

=[xln(x)] - ∫x*1/x = xlnx - ∫1 = s.o.

b) ∫ (ln (ax))2 = ∫ (ln (ax))*(ln(ax))

Fasse den 1. Faktor als u', den 2. als v, alles andere wie a)

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vielen Dank, hat mir sehr geholfen