Populationsmodelle untersuchen

Question

Aufgabe:

In Venedig gibt es viele Tauben. Auf einem Platz worden an einem Frühlingstag 100 junge Stadttauben (0-1 Jahr) und 100 alte Stadttauben gezählt. Die Stadt hat Angst, dass sich die Taubenzahl zu stark erhöht und will gegen die Tauben Maßnahmen ergreifen. Die Tierschützer halten dagegen, dass pro Taubenpaar nur zwei Eier gelegt werden, allerdings sowohl von den jungen als auch von den alten Tauben.90% der Eier werden erflogreich ausgebrütet. Die jungen Tauben sterben aber zu 95% bereits im ersten Lebensjahr, während von den alten Tauben 50% jedes Jahr überleben.

Die Stadt überlegt, ob Maßnahmen gegen den Taubenbestand ergriffen werden müssen. Sie duldet einen Bestand von 300 Tauben.

1. Untersuchen Sie die Population mit den Mitteln der Matrizen und Vekotorrechnung. Berechnen Sie die Bestände auf unterschiedliche Arten für die nächsten 8 Jahre und stelle Sie die Entwicklung graphisch dar.

2. Zeigen Sie, dass sich die jeweils 100 Tauben neu angesiedelt haben müssen.

3. Untersuchen Sie, ob es eine stabile Verteilung für die Tauben geben kann.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand helfen kann :)

Ich bekomme die Matrix vom Text nicht aufgestellt :()

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Vom Duplikat:

Titel: Populationsmodelle Untersuchen

Stichworte: vektoren,matrix

Aufgabe:

In Venedig gibt es viele Tauben. Auf einem Platz worden an einem Frühlingstag 100 junge Stadttauben (0-1 Jahr) und 100 alte Stadttauben gezählt. Die Stadt hat Angst, dass sich die Taubenzahl zu stark erhöht und will gegen die Tauben Maßnahmen ergreifen. Die Tierschützer halten dagegen, dass pro Taubenpaar nur zwei Eier gelegt werden, allerdings sowohl von den jungen als auch von den alten Tauben.90% der Eier werden erflogreich ausgebrütet. Die jungen Tauben sterben aber zu 95% bereits im ersten Lebensjahr, während von den alten Tauben 50% jedes Jahr überleben.

Die Stadt überlegt, ob Maßnahmen gegen den Taubenbestand ergriffen werden müssen. Sie duldet einen Bestand von 300 Tauben.

1. Untersuchen Sie die Population mit den Mitteln der Matrizen und Vekotorrechnung. Berechnen Sie die Bestände auf unterschiedliche Arten für die nächsten 8 Jahre und stelle Sie die Entwicklung graphisch dar.

2. Zeigen Sie, dass sich die jeweils 100 Tauben neu angesiedelt haben müssen.

3. Untersuchen Sie, ob es eine stabile Verteilung für die Tauben geben kann.

Ich würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand helfen kann :)

Answer 1

1. Untersuchen Sie die Population mit den Mitteln der Matrizen und Vekotorrechnung. Berechnen Sie die Bestände auf unterschiedliche Arten für die nächsten 8 Jahre

v_k = [0, 1, 1; 0.9, 0, 0; 0, 0.05, 0.5]^k·[0; 100; 100]

[0, [0; 100; 100];
1, [200; 0; 55];
2, [55; 180; 27.5];
3, [207.5; 49.5; 22.75];
4, [72.25; 186.75; 13.85];
5, [200.6; 65.025; 16.2625];
6, [81.2875; 180.54; 11.3825];
7, [191.9225; 73.15875; 14.71825];
8, [87.877; 172.73025; 11.0170625];
9, [183.7473125; 79.0893; 14.14504375];
10, [93.23434375; 165.3725812; 11.02698687]]

Comments

Wie sieht die Matrix aus? Ich dachte die müsste zwei Spalten und zwei Zeilen weil einaml jung und alt gefragt ist

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Hab ich oben noch mit reinkopiert.

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Danke, kannst du mir aber sagen warum die Matrix nicht [0,2; 0,05, 0,5] lautet woher bekommst du denn die 1 zeile und 1 spalte mehr?

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Wir haben Eier, Junge Tauben und Alte Tauben oder nicht ?

Man könnte das auch direkt mit Jungen und Alten Tauben machen. Dann müsste man de 2 Eier und das Ausbrüten zusammenlegen

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Aber die eier sind doch einfach von alt zu jung oder nicht? Also der Übergang einfach.

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Kann man machen dann wäre es

vk = [1·0.9, 1·0.9; 0.05, 0.5]^k·[100; 100]

[0, [100; 100];
1, [180; 55];
2, [211.5; 36.5];
3, [223.2; 28.825];
4, [226.8225; 25.5725];
5, [227.1555; 24.127375];
6, [226.1545875; 23.4214625];
7, [224.6184450; 23.01846062];
8, [222.8732150; 22.74015256];
9, [221.0520308; 22.51373703];
10, [219.2091911; 22.30947006]]

Das macht vermutlich sogar mehr sinn weil das Eierlegen und ausbrüten wohl kein Jahr dauert.

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Okay, das macht Sinn. Kannst du mir auch bei zwei helfen?

Also bei zwei steht: Zeigen Sie, dass sich die jeweils 100 Tauben neu angesiedelt haben müssen.

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Was verstehst du nicht? Du sollst die Bestandsentwicklung untersuchen? Was für Hilfsmittel stehen dir zur Verfügung? Also speziell Taschenrechner?

Also bei zwei steht: Zeigen Sie, dass sich die jeweils 100 Tauben neu angesiedelt haben müssen.

Naja. Wie müsste denn eine Vorgängerpopulation sein? Kann es so eine Population geben?

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Achso, also soll den Vorbestand berechnen

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Ja. Und vermutlich zeigen das es einen Vorbestand nicht geben kann. Sich die Tauben also wenn nicht alle dann wenigstens teilweise neu angesiedelt haben.

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Ok, danke. Aber der dritten Aufgabe bekomme ich beim lösen des lgs eine Lösung raus, also eignetlich müsste unendlich viele Lösungen oder keine raus kommen??

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Für

[1·0.9, 1·0.9; 0.05, 0.5]·[x; y] = [x; y]

gilt nur x = y = 0.

Es gibt daher keine Anfangsverteilung die sich reproduziert.

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Also wenn es nur dafür gilt, heißt das es gibt keine stabile Verteilung ???

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Richtig [0; 0] ist ja keine gültige Verteilung von Tauben.

Es bedeutet ja es gibt keine Taubenpopulation, die auch keine Taubenpopulation bleibt. Das ist ja Unsinnig.

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Was ist denn ist jetzt die genaue Matrix für diese Aufgabe? Also gehören die Eier auch in die Matrix ?

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Also ich hätte die Eier wie ich es getan habe mit aufgenommen also

[0, 1, 1; 0.9, 0, 0; 0, 0.05, 0.5]

oder untereinander

[0, 1, 1;
0.9, 0, 0;
0, 0.05, 0.5]

Das im Prinzip nur weil in der Aufgabe Explizit auch der Übergang der Eier angegeben ist. Sonst wäre es im Text nicht gewesen. Rein biologisch macht es aber wohl kein Sinn, weil Eier kaum ein Jahr brauchen um ausgebrütet zu werden.