Wenn man 12 Kugeln zieht, gibt es zwischen 4 und 12 blaue Kugeln.
X= Anzahl der blauen. (oder y=Anzahl der roten)
P(X=4)=\( \begin{pmatrix} 14\\4 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 8\\8 \end{pmatrix} \)/ \( \begin{pmatrix} 22\\12 \end{pmatrix} \) = P(y=8)
P(X=5)=\( \begin{pmatrix} 14\\5 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 8\\7 \end{pmatrix} \)/ \( \begin{pmatrix} 22\\12 \end{pmatrix} \)= P(y=7)
usw. ...
P(X=12)=\( \begin{pmatrix} 14\\12 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 8\\0 \end{pmatrix} \)/ \( \begin{pmatrix} 22\\12 \end{pmatrix} \) = P(y=0)
Diese Verteilung von y nennt man hypergeometrisch.
Dann
Erwartungswert E(y) = 4*p(y=4) + 5*P(y=5) + ... 12*P(y=12) = 12*8/22=4,36363636...
E(X) = 4*p(X=4) + 5*P(X=5) + ... 12*P(X=12) = 12-12*8/22=7,63636363....
Antw: Ich würde mit ca. 7,6 blauen rechnen und ca. 4,4 roten rechnen.
Man kann das Ergebnis auch erraten: von 12 Kugel sind wohl 8/22 rot, also 8/22 * 12 =4,36363636...
