Geraden/Vektoren: Bestimmen Sie für die Variablen a, b, c und d die Zahlen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Variablen a, b, c und d die Zahlen, sodass

$$\begin{array}{c} {g:\vec{x}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {a} \\ {2}\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{l}{b} \\ {3} \\ {4}\end{array}\right)}\end{array}$$

und

$$\begin{array}{l}{ h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{c} \\ {0} \\ {3}\end{array}\right) + s \cdot\left(\begin{array}{l}{3} \\ {1} \\ {d}\end{array}\right)}\end{array}$$

a) identisch sind

b) zueinander parallel und verschieden sind

c) sich schneiden

d) zueinander windschief sind

Problem/Ansatz:

Ich weiß bloß, dass die Richtingsvektoren Vielfache voneinander (kollinear) sein müssen, damit sie parallel oder identisch sein können.

Answer 1

Zunächst musst du schauen, wie du die Richtingsvektoren zu Vielfachen voneinander machst, damit sie parallel oder identisch sein können.

\( \begin{pmatrix} b\\3\\4 \end{pmatrix} \) =k·\( \begin{pmatrix} 3\\1\\d \end{pmatrix} \)

In Komponentengleichungen:

b=3k

3=k

4=kd

Also b=9 und d=4/3

Einsetzen und die Geradengleichungen Gleichsetzen. Damit kannst du Aufgaben vielleicht lösen.