Vektoren schliessen einen rechten Winkel ein. Parameter a =?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind folgenden reelle Vektoren:

 \( \vec{v} \) = \( \begin{pmatrix} -2\\-2\\1 \end{pmatrix} \) , \( \vec{w} \)_{a =} \( \begin{pmatrix} 3\\a\\2a \end{pmatrix} \)

Berechnen Sie alle a ∈ ℝ, für die \( \vec{v} \) und \( \vec{w} \)a einen rechten Winkel einschließen.

 
Problem/Ansatz:

(1) für einen rechten Winkel muss gelten: v * wa = 0, da cos (90°) = 0. Nun habe ich schon einiges probiert und komme, warum auch immer, nicht auf die Lösung. Mich verwirren die Variablen.

Mein Ansatz wäre:

cos 90° = \( \dfrac{v · wa}{|v| · |wa|} \)

Comments

Bist du sicher, dass du die Vektoren richtig geschrieben hast?

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Ja. Dies sind zumindest die beiden Vektoren, die ich als wichtig empfand.

In der Aufgabe ist zudem ein weiterer Vektor:

 u = (2, 0, 1)

Da die oben beschriebene Aufgabe jedoch nur eine Teilaufgabe ist, dachte ich dieser wäre nicht wichtig. Ist er es etwa zum berechnen von a?

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Könntest du die Aufgabe kopieren und komplett einstellen?

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Na klar. Das hier ist die Aufgabe.

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OK, ich dachte, ich hätte einen Denkfehler, aber da Lu auf den gleichen Widerspruch gestoßen ist, gibt es tatsächlich kein a, dass diese Bedingung erfüllt.

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Sowohl bei (i) 1. als auch bei (i) 3. gibt es keine solche Werte für a.

Answer 1

Berechnen Sie alle a ∈ ℝ, für die v⃗
und w⃗
 einen rechten Winkel einschließen.

(-2)*3 - 2a + 2a = 0

-6 = 0. Das ist ein Widerspruch.

D.h. es gibt kein solches a. L = { } .