Bestimme ob p und q für alle Aussageformen äquivalent ist.

Question

Aufgabe:

Bestimme ob p und q für alle Aussageformen äquivalent ist.

p = ∀x ∈ R : A(x) ∨ B(x), q = (∀x ∈ R : A(x)) ∨ (∀x ∈ R : B(x)).

Comments

Erstmal in sämtlichen Onlineforen fragen, schön.

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ist das etwa verboten ?

Answer 1

wähle A(x) ≥ 0  und B(x) ≤ 0

Dann gilt  A(x) ∨ B(x) für alle x∈ℝ.

Aber keines von beiden gilt  für alle x∈ℝ.

also ist ∀x ∈ R : A(x) ∨ B(x)   wahr aber

 (∀x ∈ R : A(x)) ∨ (∀x ∈ R : B(x))  falsch.

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Vielen lieben Dank!