Die Menge der Natürlichen Zahlen N ist die Relation P3

Question

Aufgabe:

Auf der Menge der natürlichen Zahlen N sei die Relation ρ3 wie folgt definiert. Fürjedes Paar m,n ∈ N gilt ρ3 n genau dann, wenn sie denselben Rest bei der Division durch drei ergeben, wenn also formal

m mod 3=n mod 3

gilt. (n mod 3, ist die Differenz zwischen n und der nächstkleineren durch drei teilbarenZahl einschließlich der Null, z.B. 2 mod 3=2,7 mod 3=1und15 mod 3=0.)

Ist ρ3 eine Ordnungs-, Äquivalenz- oder Präferenzrelation?

Problem/Ansatz:

Begründen Sie für jede der drei Relationsklassen Ihre Antwort, indem Sie entweder argumentieren, dass ρ3 alle der jeweils geforderten Eigenschaften erfüllt, oder in dem Sie ein konkretes Zahlenbeispiel angeben, welches eine der jeweils geforderten Eigenschaften nicht erfüllt.

Answer 1

Hallo

die Zahlen n*3 =0 in p3, n*3+1 und n*3+2 sind jeweils äquivalent, also ist N in 3 Äquivalenzklassen eingeteilt, p3 ist eine Äquivalenzrelation.

aber kannst du damit 2 Zahlen aus N anordnen ? warum nicht,

bei Präferenzrelation kommt es auf eure Definition an, du kannst die Präferenzen natürlich 2 besser 1 besser 0 oder umgekehrt haben, aber dazu musst du die Def ansehen.

Gruß lul