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Aufgabe:

Sei \( P \subset \mathbb{N} \) die Menge der Primzahlen und \( M \subseteq \mathbb{N} \) die Menge der natürlichen Zahlen, die sich nur durch die Primzahlen 2 und 5 teilen lassen, d.h.
\( M=\left\{n \in \mathbb{N} \mid \forall p \in P: \frac{n}{p} \in \mathbb{N} \Rightarrow p \in\{2,5\}\right\}=\{1,2,4,5,8,10,16,20, \ldots\} \)
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\( \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\ldots=\sum \limits_{k \in M} \frac{1}{k}=\frac{5}{2} \)
(Hinweis: Schreiben Sie die Reihe \( \sum \limits_{k \in M} c_{k}=\sum \limits_{k \in M} \frac{1}{k} \) als (das in der Übung eingeführte) Cauchyprodukt \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} c_{n}=\left(\sum \limits_{l=0}^{\infty} a_{l}\right) \cdot\left(\sum \limits_{m=0}^{\infty} b_{m}\right) \) zweier geeigneter konvergenter Reihen.)


Kann mir bitte wer erklaren wie ich die Aufgabe am besten losen kann?

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1 Antwort

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Hast du den Hinweis nicht angewendet? du hast doch (1/1+1/2+1/4+...1/2^n

und 1/5+1/5^2+.. +1/5^n und 1/2*1/5+..1/2^n*15, und 1/2*1/5^2..

usw was machst du damit.?

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hey ich verstehe leider nicht so ganz wie du auf  (1/1+1/2+1/4+...1/2^n

und 1/5+1/5^2+.. +1/5^n und 1/2*1/5+..1/2^n*15, und 1/2*1/5^2.. kommst,


also warum gilt z.B. 1/1+1/2+1/4+...1/2^n wenn das nicht gegeben ist oder ist dies eine eigenschafft dir ich gerade nicht sehe. :/


Ich ware dankbar wenn du mir vielleicht erklarest wie du die Aufgabe lóst, weil ich gerade schlechten uberblick habe

Hallo

ich habe einzelne Reihen hingeschriebe1, Summe mit allen nur durch 2  tb, dann die nur durch 2 tb, dann die  durch 2tb und einmal durch 5 dann die durch 2tb und 2 mal durch 5 und dann geht es so weiter,

Dann der Hinweis Cauchprodukt. welche Reihen musst du multiplizieren?

ich wollte dir was zum denken überlassen.

lul

Hey kannst du vielleicht zeigen wie man es macht weil ich bin net weiter gekommen

Welche 2 Summen willst du denn multiplizieren? Ich liefere keine Fertiglösungen .

lul

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