Aufgabe:
Sei \( P \subset \mathbb{N} \) die Menge der Primzahlen und \( M \subseteq \mathbb{N} \) die Menge der natürlichen Zahlen, die sich nur durch die Primzahlen 2 und 5 teilen lassen, d.h.
\( M=\left\{n \in \mathbb{N} \mid \forall p \in P: \frac{n}{p} \in \mathbb{N} \Rightarrow p \in\{2,5\}\right\}=\{1,2,4,5,8,10,16,20, \ldots\} \)
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\( \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\ldots=\sum \limits_{k \in M} \frac{1}{k}=\frac{5}{2} \)
(Hinweis: Schreiben Sie die Reihe \( \sum \limits_{k \in M} c_{k}=\sum \limits_{k \in M} \frac{1}{k} \) als (das in der Übung eingeführte) Cauchyprodukt \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} c_{n}=\left(\sum \limits_{l=0}^{\infty} a_{l}\right) \cdot\left(\sum \limits_{m=0}^{\infty} b_{m}\right) \) zweier geeigneter konvergenter Reihen.)
Kann mir bitte wer erklaren wie ich die Aufgabe am besten losen kann?
